Løs left(4x-3right)^2-2(x+3)=0

$${ \left(4x-3 \right) }^{ 2 } -2(x+3)=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for å få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Trekk fra 6 fra 9 for å få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 16x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-24 b=-2$$

Skriv om 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor ut 8x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-3=0 og 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for å få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Trekk fra 6 fra 9 for å få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -26 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Legg sammen 676 og -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±22}{32} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Forkort brøken \frac{48}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±22}{32} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Forkort brøken \frac{4}{32} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Kombiner -24x og -2x for å få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Trekk fra 6 fra 9 for å få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Forkort brøken \frac{-26}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Del -\frac{13}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Legg sammen -\frac{3}{16} og \frac{169}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Legg til \frac{13}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$