Løs left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0,0625+0,609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0,0625-0,609174647i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, -2 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

Legg sammen 4 og -384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av -380.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{95}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

Del 2+2i\sqrt{95} på 32.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{95} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

Del 2-2i\sqrt{95} på 32.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$16x^{2}-2x=-6$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

Forkort brøken \frac{-2}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

Forkort brøken \frac{-6}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

Del -\frac{1}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Legg sammen -\frac{3}{8} og \frac{1}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

Legg til \frac{1}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$