Løs left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 16 for a, 4 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Legg sammen 16 og -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Del -4+4i\sqrt{15} på 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{15} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Del -4-4i\sqrt{15} på 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Del begge sidene på 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Hvis du deler på 16, gjør du om gangingen med 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Forkort brøken \frac{4}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Forkort brøken \frac{-4}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Del \frac{1}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Legg sammen -\frac{1}{4} og \frac{1}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Trekk fra \frac{1}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$