Løs left(4+xright)^2+left(3+xright)^2=49

$${ \left(4+x \right) }^{ 2 } + { \left(3+x \right) }^{ 2 } = 49$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Legg sammen 16 og 9 for å få 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Kombiner 8x og 6x for å få 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$25+14x+2x^{2}-49=0$$

Trekk fra 49 fra 25 for å få -24.

$$-24+14x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+14x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 14 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

Del -14+2\sqrt{97} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{97} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

Del -14-2\sqrt{97} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+\left(3+x\right)^{2}=49$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3+x\right)^{2}.

$$16+8x+x^{2}+9+6x+x^{2}=49$$

Legg sammen 16 og 9 for å få 25.

$$25+8x+x^{2}+6x+x^{2}=49$$

Kombiner 8x og 6x for å få 14x.

$$25+14x+x^{2}+x^{2}=49$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$25+14x+2x^{2}=49$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$14x+2x^{2}=49-25$$

Trekk fra 25 fra 49 for å få 24.

$$14x+2x^{2}=24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=24$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x^{2}+7x=12$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$