Løs left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Løs for x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Trekk fra 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombiner -24x og -26x for å få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Trekk fra 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombiner -24x og -26x for å få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -50 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50}{12} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Forkort brøken \frac{100}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50}{12} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -3x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Trekk fra 26x fra begge sider.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombiner -24x og -26x for å få -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Forkort brøken \frac{-50}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Del -\frac{25}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Legg til \frac{25}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$