Løs left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for å få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Legg sammen 16 og 12 for å få 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 9x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Løsningen er paret som gir Summer -33.

$$a=-21 b=-12$$

Skriv om 9x^{2}-33x+28 som \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-7=0 og 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for å få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Legg sammen 16 og 12 for å få 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -33 for b og 28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Legg sammen 1089 og -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±9}{18} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Forkort brøken \frac{42}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±9}{18} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Forkort brøken \frac{24}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombiner -24x og -9x for å få -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Trekk fra 16 fra -12 for å få -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Forkort brøken \frac{-33}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Del -\frac{11}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Legg sammen -\frac{28}{9} og \frac{121}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{11}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$