Løs left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 3x+2 opphøyd i 1 og få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med x+3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombiner 11x og -x for å få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Trekk fra 4 fra 6 for å få 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 10 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 100 og -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Del -10+2\sqrt{19} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Del -10-2\sqrt{19} på 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 3x+2 opphøyd i 1 og få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med x+3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombiner 11x og -x for å få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Trekk fra 6 fra 4 for å få -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del \frac{10}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{25}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$