Løs left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 8 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 64 og -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Del -8+2\sqrt{7} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Del -8-2\sqrt{7} på 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Del \frac{8}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og \frac{16}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Trekk fra \frac{4}{9} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$