Løs left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 16 og -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Del 4+2i\sqrt{5} på 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{5} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Del 4-2i\sqrt{5} på 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Del -\frac{4}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og \frac{4}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Legg til \frac{2}{9} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$