Løs left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 17 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Legg sammen 289 og -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen -17 og i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{71} fra -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Del \frac{17}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{17}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{17}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{17}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Legg sammen -\frac{10}{9} og \frac{289}{324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Trekk fra \frac{17}{18} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$