Løs left(3-xright)^2=1-x^2/5

$${ \left(3-x \right) }^{ 2 } =1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 5 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2,5+0,645497224i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2,5-0,645497224i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$45-30x+5x^{2}-5=-x^{2}$$

Trekk fra 5 fra 45 for å få 40.

$$40-30x+5x^{2}=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$40-30x+5x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$40-30x+6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-30x+40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -30 for b og 40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 40}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-960}}{2\times 6}$$

Legg sammen 900 og -960.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-60}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av -60.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{30+2\sqrt{15}i}{12}$$

Del 30+2i\sqrt{15} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{15} fra 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+30}{12}$$

Del 30-2i\sqrt{15} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 9-6x+x^{2}.

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$45-30x+5x^{2}+x^{2}=5$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$45-30x+6x^{2}=5$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$-30x+6x^{2}=5-45$$

Trekk fra 45 fra 5 for å få -40.

$$-30x+6x^{2}=-40$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-30x=-40$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{40}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{40}{6}$$

Del -30 på 6.

$$x^{2}-5x=-\frac{40}{6}$$

Forkort brøken \frac{-40}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{20}{3}$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{20}{3}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{20}{3} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{12}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{6}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$