Løs left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Trekk fra 49 fra 9 for å få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om x^{2}-3x-10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Trekk fra 49 fra 9 for å få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -12 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±28}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±28}{8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Trekk fra 9 fra 49 for å få 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Del 40 på 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-2$$