Løs left(2x-3right)^2=2(2x-3)

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombiner -12x og -4x for å få -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Legg sammen 9 og 6 for å få 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 4x^{2}-16x+15 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og 2x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombiner -12x og -4x for å få -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

Legg sammen 9 og 6 for å få 15.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -16 for b og 15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

Kombiner -12x og -4x for å få -16x.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

Trekk fra 9 fra -6 for å få -15.

$$4x^{2}-16x=-15$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

Del -16 på 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Legg sammen -\frac{15}{4} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$