Løs left(2-xright)^3left(2-5xright)=0

$${ \left(2-x \right) }^{ 3 } \left( 2-5x \right) = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(2-x\right)^{3}.

$$\left(8-12x+6x^{2}-x^{3}\right)\left(2-5x\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8-12x+6x^{2}-x^{3} med 2-5x og kombinere like ledd.

$$16-64x+72x^{2}-32x^{3}+5x^{4}=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 16 og q dividerer den ledende koeffisienten 5. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{5},±16,±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 5x^{4}-32x^{3}+72x^{2}-64x+16 på x-2 for å få 5x^{3}-22x^{2}+28x-8. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$5x^{3}-22x^{2}+28x-8=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -8 og q dividerer den ledende koeffisienten 5. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{5},±8,±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 5x^{3}-22x^{2}+28x-8 på x-2 for å få 5x^{2}-12x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 5 med a, -12 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Løs ligningen 5x^{2}-12x+4=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{2}{5} x=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$