Løs left(2+x-5right)^2+left(1-x-4right)^2=5

$${ \left(2+x-5 \right) }^{ 2 } + { \left(1-x-4 \right) }^{ 2 } =5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx -0-2,549509757i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}\approx 2,549509757i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 5 fra 2 for å få -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Legg sammen 9 og 9 for å få 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Kombiner -6x og 6x for å få 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$2x^{2}=5-18$$

Trekk fra 18 fra 5 for å få -13.

$$2x^{2}=-13$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=-\frac{13}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5 fra 2 for å få -3.

$$\left(-3+x\right)^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-3+x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+\left(1-x-4\right)^{2}=5$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$9-6x+x^{2}+\left(-3-x\right)^{2}=5$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+9+6x+x^{2}=5$$

Legg sammen 9 og 9 for å få 18.

$$18-6x+x^{2}+6x+x^{2}=5$$

Kombiner -6x og 6x for å få 0.

$$18+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$18+2x^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$18+2x^{2}-5=0$$

Trekk fra 5 fra 18 for å få 13.

$$13+2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 13.

$$x=\frac{0±\sqrt{-104}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -104.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2\sqrt{26}i}{4} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{2} x=-\frac{\sqrt{26}i}{2}$$