Løs {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$26$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Legg sammen 12 og 1 for å få 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Legg sammen 12 og 1 for å få 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Legg sammen 13 og 13 for å få 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og 4\sqrt{3} for å få 0.

$$26$$

Faktoriser

$$2\times 13$$