Løs {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Legg sammen 12 og 45 for å få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Utvid

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Legg sammen 12 og 45 for å få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$