Løs left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Legg sammen 144 og 144 for å få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -9x^{2} for å få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, -24 for b og 288 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 576 og 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Del 24+24\sqrt{17} på -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} når ± er minus. Trekk fra 24\sqrt{17} fra 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Del 24-24\sqrt{17} på -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Legg sammen 144 og 144 for å få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -9x^{2} for å få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Trekk fra 288 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Del -24 på -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Del -288 på -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 36 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$