Løs left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Løs for x

$$x=118$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multipliser 0 med 8 for å få 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -236 for b og 13924 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Kvadrer -236.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Legg sammen 55696 og -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Det motsatte av -236 er 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Del 236 på 2.

$$x=118$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multipliser 0 med 8 for å få 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Trekk fra 13924 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Del -236, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -118. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -118 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Kvadrer -118.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Legg sammen -13924 og 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Faktoriser x^{2}-236x+13924. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-118=0 x-118=0$$

Legg til 118 på begge sider av ligningen.

$$x=118 x=118$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=118$$