Løs left(1-2xright)^2+left(x-3right)^2<2x-x(3-5x)+1

$${ \left(1-2x \right) }^{ 2 } + { \left(x-3 \right) }^{ 2 } < 2x-x(3-5x)+1$$

Løs for x

$$x>1$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$1-4x+4x^{2}+\left(x-3\right)^{2}<2x-x\left(3-5x\right)+1$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-3\right)^{2}.

$$1-4x+4x^{2}+x^{2}-6x+9<2x-x\left(3-5x\right)+1$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$1-4x+5x^{2}-6x+9<2x-x\left(3-5x\right)+1$$

Kombiner -4x og -6x for å få -10x.

$$1-10x+5x^{2}+9<2x-x\left(3-5x\right)+1$$

Legg sammen 1 og 9 for å få 10.

$$10-10x+5x^{2}<2x-x\left(3-5x\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 3-5x.

$$10-10x+5x^{2}<2x-\left(3x-5x^{2}\right)+1$$

Du finner den motsatte av 3x-5x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$10-10x+5x^{2}<2x-3x+5x^{2}+1$$

Kombiner 2x og -3x for å få -x.

$$10-10x+5x^{2}<-x+5x^{2}+1$$

Legg til x på begge sider.

$$10-10x+5x^{2}+x<5x^{2}+1$$

Kombiner -10x og x for å få -9x.

$$10-9x+5x^{2}<5x^{2}+1$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$10-9x+5x^{2}-5x^{2}<1$$

Kombiner 5x^{2} og -5x^{2} for å få 0.

$$10-9x<1$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$-9x<1-10$$

Trekk fra 10 fra 1 for å få -9.

$$-9x<-9$$

Del begge sidene på -9. Siden -9 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>\frac{-9}{-9}$$

Del -9 på -9 for å få 1.

$$x>1$$