Løs {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Løs for x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Forkort brøken \frac{32}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Legg sammen 1 og \frac{8}{25} for å få \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Del begge sidene på \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$