Løs {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Regn ut 0 opphøyd i 2 og få 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Legg sammen 0 og 25 for å få 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra 25 for å få 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Kombiner -150x og -2x for å få -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner 225x^{2} og -x^{2} for å få 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 224 for a, -152 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kvadrer -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multipliser -4 ganger 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multipliser -896 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Legg sammen 23104 og -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Det motsatte av -152 er 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multipliser 2 ganger 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{152±40}{448} når ± er pluss. Legg sammen 152 og 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Forkort brøken \frac{192}{448} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{152±40}{448} når ± er minus. Trekk fra 40 fra 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Forkort brøken \frac{112}{448} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Regn ut 0 opphøyd i 2 og få 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Legg sammen 0 og 25 for å få 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Kombiner -150x og -2x for å få -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Kombiner 225x^{2} og -x^{2} for å få 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Trekk fra 25 fra 1 for å få -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Del begge sidene på 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Hvis du deler på 224, gjør du om gangingen med 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Forkort brøken \frac{-152}{224} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Forkort brøken \frac{-24}{224} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Del -\frac{19}{28}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{56}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{56} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{56} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Legg sammen -\frac{3}{28} og \frac{361}{3136} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Legg til \frac{19}{56} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$