Løs left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombiner 32x og 8x for å få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombiner 32x og 8x for å få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 40 for b og 64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrer 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1600 og -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±24}{8} når ± er pluss. Legg sammen -40 og 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-40±24}{8} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Del -64 på 8.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombiner 32x og 8x for å få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Trekk fra 64 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Del 40 på 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Del -64 på 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-8$$