Løs left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliser 16 med 9 for å få 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Trekk fra 144 fra 4 for å få -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-4x-140 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-14 b=10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-14=0 og x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliser 16 med 9 for å få 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Trekk fra 144 fra 4 for å få -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-140. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-14 b=10$$

Skriv om x^{2}-4x-140 som \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Faktor ut x i den første og 10 i den andre gruppen.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-14=0 og x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliser 16 med 9 for å få 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Trekk fra 144 fra 4 for å få -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -140 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Legg sammen 16 og 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Del 28 på 2.

$$x=14$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Del -20 på 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=14 x=-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Du finner den motsatte av x-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliser 16 med 9 for å få 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Trekk fra 144 fra 4 for å få -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Legg til 140 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-4x=140$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Legg sammen 140 og 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=14 x=-10$$