Løs {left(x^3right)}^-frac{1{3}}

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ - \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$x^{3\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Multipliser 3 ganger -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3x^{3-1}$$

Forenkle.

$$-x^{2}\left(x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}$$