Løs {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og \frac{1}{3} for å få 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 4 og \frac{1}{2} for å få 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Utvid \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Regn ut \frac{1}{5} opphøyd i 5 og få \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og 5 for å få 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og \frac{1}{3} for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 4 og \frac{1}{2} for å få 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Utvid \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Regn ut \frac{1}{5} opphøyd i 5 og få \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og 5 for å få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Multipliser 8 ganger \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Trekk fra 1 fra 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$