Løs left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Forenkle.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 12 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 på x+1 for å få x^{3}-3x^{2}-4x+12. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 12 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}-4x+12 på x-2 for å få x^{2}-x-6. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2 x=3$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$