Løs left(x^2+1right)^2-x^2+xleft(x-2right)left(x^2+x+1right)

$${ \left( { x }^{ 2 } +1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } +x \left( x-2 \right) \left( { x }^{ 2 } +x+1 \right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-x^{2}+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{4}+x^{2}+1+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$x^{4}+x^{2}+1+\left(x^{2}-2x\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x med x^{2}+x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+x^{2}+1+x^{4}-x^{3}-x^{2}-2x$$

Kombiner x^{4} og x^{4} for å få 2x^{4}.

$$2x^{4}+x^{2}+1-x^{3}-x^{2}-2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$2x^{4}+1-x^{3}-2x$$

Utvid

$$2x^{4}-x^{3}-2x+1$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-x^{2}+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{4}+x^{2}+1+x\left(x-2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$x^{4}+x^{2}+1+\left(x^{2}-2x\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x med x^{2}+x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{4}+x^{2}+1+x^{4}-x^{3}-x^{2}-2x$$

Kombiner x^{4} og x^{4} for å få 2x^{4}.

$$2x^{4}+x^{2}+1-x^{3}-x^{2}-2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$2x^{4}+1-x^{3}-2x$$