Løs left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$x^{-2\times 10}$$

Multipliser -2 ganger 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Forenkle.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$