Løs {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}+8\approx 9,414213562$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for å få 0.

$$8+\sqrt{2}$$