Løs {left(sqrt{40}+4right)}^2

$${ \left( \sqrt{ 40 } +4 \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$16\sqrt{10}+56\approx 106,596442563$$

Løsningstrinn

Faktoriser 40=2^{2}\times 10. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 10} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+16\sqrt{10}+16$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$4\times 10+16\sqrt{10}+16$$

Multipliser 4 med 10 for å få 40.

$$40+16\sqrt{10}+16$$

Legg sammen 40 og 16 for å få 56.

$$56+16\sqrt{10}$$

Utvid

$$16 \sqrt{10} + 56 = 106,596442563$$

Løsningstrinn

Faktoriser 40=2^{2}\times 10. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 10} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{10}+4\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+16\sqrt{10}+16$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$4\times 10+16\sqrt{10}+16$$

Multipliser 4 med 10 for å få 40.

$$40+16\sqrt{10}+16$$

Legg sammen 40 og 16 for å få 56.

$$56+16\sqrt{10}$$