Løs {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Løs for x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 41 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±41}{6} når ± er pluss. Legg sammen -41 og 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±41}{6} når ± er minus. Trekk fra 41 fra -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Forkort brøken \frac{-82}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Del \frac{41}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{41}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{41}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{41}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Trekk fra \frac{41}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Løs for x

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 41 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±41}{6} når ± er pluss. Legg sammen -41 og 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-41±41}{6} når ± er minus. Trekk fra 41 fra -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Forkort brøken \frac{-82}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Regn ut \sqrt{3x^{2}+42x} opphøyd i 2 og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliser 0 med 1 for å få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for å få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Del \frac{41}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{41}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{41}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{41}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Trekk fra \frac{41}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$