Løs {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$x^{14}$$

Løsningstrinn

Regn ut \sqrt{x^{4}} opphøyd i 2 og få x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{8}} opphøyd i 2 og få x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 8 for å få 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{2}} opphøyd i 2 og få x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 12 og 2 for å få 14.

$$x^{14}$$

Differensier med hensyn til x

$$14x^{13}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Regn ut \sqrt{x^{4}} opphøyd i 2 og få x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Regn ut \sqrt{x^{8}} opphøyd i 2 og få x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 8 for å få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Regn ut \sqrt{x^{2}} opphøyd i 2 og få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 12 og 2 for å få 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Trekk fra 1 fra 14.

$$14x^{13}$$