Løs {left(5/10+3/9right)}^2div{left(15/9right)}^2+lceil(7/10divfrac{84}{90}+frac{24}{9}divfrac{4}{9})*frac{2}{27}+frac{5}{12}rceil=

$${ \left( \frac{ 5 }{ 10 } + \frac{ 3 }{ 9 } \right) }^{ 2 } \div { \left( \frac{ 15 }{ 9 } \right) }^{ 2 } + \lceil ( \frac{ 7 }{ 10 } \div \frac{ 84 }{ 90 } + \frac{ 24 }{ 9 } \div \frac{ 4 }{ 9 } ) \times \frac{ 2 }{ 27 } + \frac{ 5 }{ 12 } \rceil =$$

Evaluer

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Løsningstrinn

Forkort brøken \frac{5}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Forkort brøken \frac{3}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{3} for å få \frac{5}{6}.

$$\frac{\left(\frac{5}{6}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Regn ut \frac{5}{6} opphøyd i 2 og få \frac{25}{36}.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Forkort brøken \frac{15}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Regn ut \frac{5}{3} opphøyd i 2 og få \frac{25}{9}.

$$\frac{\frac{25}{36}}{\frac{25}{9}}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Del \frac{25}{36} på \frac{25}{9} ved å multiplisere \frac{25}{36} med den resiproke verdien av \frac{25}{9}.

$$\frac{25}{36}\times \frac{9}{25}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Multipliser \frac{25}{36} med \frac{9}{25} for å få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{90}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Del \frac{7}{10} på \frac{84}{90} ved å multiplisere \frac{7}{10} med den resiproke verdien av \frac{84}{90}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{7\times 90}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Eliminer 3\times 7\times 10 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Del \frac{24}{9} på \frac{4}{9} ved å multiplisere \frac{24}{9} med den resiproke verdien av \frac{4}{9}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+\frac{24\times 9}{9\times 4}\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Eliminer 3\times 3\times 4 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+2\times 3\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{1}{4}+\lceil \left(\frac{3}{4}+6\right)\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Legg sammen \frac{3}{4} og 6 for å få \frac{27}{4}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{27}{4}\times \frac{2}{27}+\frac{5}{12}\rceil$$

Multipliser \frac{27}{4} med \frac{2}{27} for å få \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{1}{2}+\frac{5}{12}\rceil$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{5}{12} for å få \frac{11}{12}.

$$\frac{1}{4}+\lceil \frac{11}{12}\rceil$$

Å dele 11 på 12 blir 0 og 11 i rest. Skriv om \frac{11}{12} til 0+\frac{11}{12}.

$$\frac{1}{4}+\lceil 0+\frac{11}{12}\rceil$$

Avrunding oppover for et reelt tall a er det minste heltallet som er større enn eller lik a. Avrunding oppover for 0+\frac{11}{12} er 1.

$$\frac{1}{4}+1$$

Legg sammen \frac{1}{4} og 1 for å få \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$