Løs {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Løs for x

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Regn ut \frac{1}{4} opphøyd i 2 og få \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Del 80 på 4 for å få 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombiner \frac{1}{16}x^{2} og \frac{1}{16}x^{2} for å få \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Trekk fra 200 fra begge sider.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Trekk fra 200 fra 400 for å få 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{8} for a, -10 for b og 200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser -\frac{1}{2} ganger 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Del 10 på \frac{1}{4} ved å multiplisere 10 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Regn ut \frac{1}{4} opphøyd i 2 og få \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Del 80 på 4 for å få 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombiner \frac{1}{16}x^{2} og \frac{1}{16}x^{2} for å få \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Trekk fra 400 fra 200 for å få -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multipliser begge sider med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{8}, gjør du om gangingen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Del -10 på \frac{1}{8} ved å multiplisere -10 med den resiproke verdien av \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Del -200 på \frac{1}{8} ved å multiplisere -200 med den resiproke verdien av \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Del -80, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -40. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrer -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Legg sammen -1600 og 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktoriser x^{2}-80x+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-40=0 x-40=0$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$x=40 x=40$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=40$$