Løs {left(1/2right)}^3x-5=8^5

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3x-5 } = { 8 }^{ 5 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5}=32768$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-5})=\log(32768)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-5\right)\log(\frac{1}{2})=\log(32768)$$

Del begge sidene på \log(\frac{1}{2}).

$$3x-5=\frac{\log(32768)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-5=\log_{\frac{1}{2}}\left(32768\right)$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$3x=-15-\left(-5\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$