Løs {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Evaluer

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minste felles multiplum av 4 og 2 er 4. Konverter \frac{1}{4} og \frac{1}{2} til brøker med nevner 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Siden \frac{1}{4} og \frac{2}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Siden -\frac{1}{4} og \frac{4}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multipliser \frac{1}{4} med \frac{3}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 3 og få \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minste felles multiplum av 8 og 4 er 8. Konverter \frac{1}{8} og \frac{1}{4} til brøker med nevner 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Siden \frac{1}{8} og \frac{2}{8} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minste felles multiplum av 8 og 2 er 8. Konverter -\frac{1}{8} og \frac{1}{2} til brøker med nevner 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Siden -\frac{1}{8} og \frac{4}{8} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Legg sammen -1 og 4 for å få 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Siden \frac{3}{8} og \frac{8}{8} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Trekk fra 8 fra 3 for å få -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Multipliser \frac{3}{16} med -\frac{5}{8} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Brøken \frac{-15}{128} kan omskrives til -\frac{15}{128} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$-\frac{15}{128}$$

Faktoriser

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$