Løs {left(frac{-9+9sqrt{3}texttt{i}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ -9+9 \sqrt{ 3 } \texttt{i} }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{-81\sqrt{3}i-81}{2}\approx -40,5-70,148057707i$$

Løsningstrinn

Multipliser 9 med i for å få 9i.

$$\left(\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{-9+9i\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(-9+9i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-9+9i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-81\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-81\times 3}{2^{2}}$$

Multipliser -81 med 3 for å få -243.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-243}{2^{2}}$$

Trekk fra 243 fra 81 for å få -162.

$$\frac{-162-162i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{-162-162i\sqrt{3}}{4}$$

Utvid

$$\frac{-81\sqrt{3}i-81}{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser 9 med i for å få 9i.

$$\left(\frac{-9+9i\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{-9+9i\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(-9+9i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-9+9i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-81\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-81\times 3}{2^{2}}$$

Multipliser -81 med 3 for å få -243.

$$\frac{81-162i\sqrt{3}-243}{2^{2}}$$

Trekk fra 243 fra 81 for å få -162.

$$\frac{-162-162i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{-162-162i\sqrt{3}}{4}$$