Hopp til hovedinnhold
Løs for u
Tick mark Image

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Trekk fra 5u fra begge sider.
-u^{2}-3u+1=3
Kombiner 2u og -5u for å få -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Trekk fra 3 fra begge sider.
-u^{2}-3u-2=0
Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -u^{2}+au+bu-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
a=-1 b=-2
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Skriv om -u^{2}-3u-2 som \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Faktor ut u i den første og 2 i den andre gruppen.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Faktorer ut det felles leddet -u-1 ved å bruke den distributive lov.
u=-1 u=-2
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -u-1=0 og u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Trekk fra 5u fra begge sider.
-u^{2}-3u+1=3
Kombiner 2u og -5u for å få -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Trekk fra 3 fra begge sider.
-u^{2}-3u-2=0
Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrer -3.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliser -4 ganger -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Multipliser 4 ganger -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Legg sammen 9 og -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Ta kvadratroten av 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Det motsatte av -3 er 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Multipliser 2 ganger -1.
u=\frac{4}{-2}
Nå kan du løse formelen u=\frac{3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.
u=-2
Del 4 på -2.
u=\frac{2}{-2}
Nå kan du løse formelen u=\frac{3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.
u=-1
Del 2 på -2.
u=-2 u=-1
Ligningen er nå løst.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Trekk fra 5u fra begge sider.
-u^{2}-3u+1=3
Kombiner 2u og -5u for å få -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Trekk fra 1 fra begge sider.
-u^{2}-3u=2
Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Del begge sidene på -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Del -3 på -1.
u^{2}+3u=-2
Del 2 på -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktoriser u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Forenkle.
u=-1 u=-2
Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.