Løs left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Løs for u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trekk fra 5u fra begge sider.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombiner 2u og -5u for å få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -u^{2}+au+bu-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -u^{2}-3u-2 som \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktor ut u i den første og 2 i den andre gruppen.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -u-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -u-1=0 og u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trekk fra 5u fra begge sider.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombiner 2u og -5u for å få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$u=-2$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$u=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$u=-2 u=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Trekk fra 2u^{2} fra begge sider.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombiner u^{2} og -2u^{2} for å få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Trekk fra 5u fra begge sider.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombiner 2u og -5u for å få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$u=-1 u=-2$$