Løs varphi^2-10varphi+21=0

$$\varphi ^ { 2 } - 10 \varphi + 21 = 0$$

Løs for φ

$$\phi =3$$

$$\phi =7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor \phi ^{2}-10\phi +21 å bruke formel \phi ^{2}+\left(a+b\right)\phi +ab=\left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(\phi +a\right)\left(\phi +b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse \phi -7=0 og \phi -3=0.

$$\phi =7 \phi =3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som \phi ^{2}+a\phi +b\phi +21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om \phi ^{2}-10\phi +21 som \left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right).

$$\left(\phi ^{2}-7\phi \right)+\left(-3\phi +21\right)$$

Faktor ut \phi i den første og -3 i den andre gruppen.

$$\phi \left(\phi -7\right)-3\left(\phi -7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet \phi -7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(\phi -7\right)\left(\phi -3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse \phi -7=0 og \phi -3=0.

$$\phi =7 \phi =3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Legg sammen 100 og -84.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$\phi =\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$\phi =\frac{10±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen \phi =\frac{10±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 4.

$$\phi =\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$\phi =7$$

Nå kan du løse formelen \phi =\frac{10±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 10.

$$\phi =\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$\phi =3$$

Ligningen er nå løst.

$$\phi =7 \phi =3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\phi ^{2}-10\phi +21=0$$

Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.

$$\phi ^{2}-10\phi +21-21=-21$$

Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\phi ^{2}-10\phi =-21$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$\phi ^{2}-10\phi +\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=-21+25$$

Legg sammen -21 og 25.

$$\phi ^{2}-10\phi +25=4$$

Faktoriser \phi ^{2}-10\phi +25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\phi -5\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(\phi -5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$\phi -5=2 \phi -5=-2$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$\phi =7 \phi =3$$