Løs tanA

$$\tan A$$

Differensier med hensyn til A

$$\frac{1}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\frac{\sin(A)}{\cos(A)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\cos(A)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\sin(A))-\sin(A)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Den deriverte av sin(A) er cos(A), og den deriverte av cos(A) er −sin(A).

$$\frac{\cos(A)\cos(A)-\sin(A)\left(-\sin(A)\right)}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(\cos(A)\right)^{2}+\left(\sin(A)\right)^{2}}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Bruk enhetsformelen.

$$\frac{1}{\left(\cos(A)\right)^{2}}$$

Bruk definisjonen av sekant.

$$\left(\sec(A)\right)^{2}$$

Evaluer

$$\tan(A)$$