Løs tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Differensier med hensyn til θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Den deriverte av sin(\theta ) er cos(\theta ), og den deriverte av cos(\theta ) er −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Bruk enhetsformelen.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Bruk definisjonen av sekant.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Evaluer

$$\tan(\theta )$$