Løs sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Løs for y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{y+2} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y} opphøyd i 2 og få y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y+2} opphøyd i 2 og få y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Legg til 6\sqrt{y+2} på begge sider.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Trekk fra y fra begge sider.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombiner y og -y for å få 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Del begge sidene på 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Trekk fra 2 fra \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Erstatt \frac{49}{36} med y i ligningen \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Forenkle. Verdien y=\frac{49}{36} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 har en unik løsning.

$$y=\frac{49}{36}$$