Løs sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-5} opphøyd i 2 og få x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x-5=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x-5-4x=0$$

Kombiner x og -4x for å få -3x.

$$-3x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-3x=5$$

Del begge sidene på -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Brøken \frac{5}{-3} kan omskrives til -\frac{5}{3} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Erstatt -\frac{5}{3} med x i ligningen \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{5}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=-\frac{5}{3}$$