Løs sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Løs for x

$$x=13$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Du finner den motsatte av -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Det motsatte av -\sqrt{4x-27} er \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-4} opphøyd i 2 og få x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4x-27} opphøyd i 2 og få 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-9} opphøyd i 2 og få x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Trekk fra 9 fra -27 for å få -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Trekk fra 5x-36 fra begge sider av ligningen.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Du finner den motsatte av 5x-36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombiner x og -5x for å få -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Legg sammen -4 og 36 for å få 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4x-27} opphøyd i 2 og få 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-9} opphøyd i 2 og få x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 16x-108 med hvert ledd i x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombiner -144x og -108x for å få -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Trekk fra 16x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombiner 16x^{2} og -16x^{2} for å få 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Legg til 252x på begge sider.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombiner -256x og 252x for å få -4x.

$$-4x+1024=972$$

Trekk fra 1024 fra begge sider.

$$-4x=972-1024$$

Trekk fra 1024 fra 972 for å få -52.

$$-4x=-52$$

Del begge sidene på -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Del -52 på -4 for å få 13.

$$x=13$$

Erstatt 13 med x i ligningen \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Forenkle. Verdien x=13 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} har en unik løsning.

$$x=13$$