Løs sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{3-x} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+7} opphøyd i 2 og få x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3-x} opphøyd i 2 og få 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Legg sammen 4 og 3 for å få 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

Trekk fra 7-x fra begge sider av ligningen.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

Du finner den motsatte av 7-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

Trekk fra 7 fra 7 for å få 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Utvid \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3-x} opphøyd i 2 og få 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Legg til 16x på begge sider.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+4x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -6 med x i ligningen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Forenkle. Verdien x=-6 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-2=2$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 har en unik løsning.

$$x=2$$