Løs sqrt{x+3}=x

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+3} opphøyd i 2 og få x+3.

$$x+3=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+3-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Del -1+\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Del -1-\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Erstatt \frac{1-\sqrt{13}}{2} med x i ligningen \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \frac{\sqrt{13}+1}{2} med x i ligningen \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{x+3}=x har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$