Løs sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\sqrt{x-2} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-2} opphøyd i 2 og få x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Trekk fra 4\sqrt{x-2} fra begge sider.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Del begge sidene på -4. Null delt på et hvilket som helst tall som ikke er null, gir null.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$x=2$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 har en unik løsning.

$$x=2$$