Løs sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Trekk fra 100 fra 2 for å få -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Legg til 20x på begge sider.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombiner x og 20x for å få 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-98. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=14 b=7$$

Skriv om -x^{2}+21x-98 som \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktor ut -x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-14 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-14=0 og -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Erstatt 14 med x i ligningen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Forenkle. Verdien x=14 oppfyller ikke formelen.

$$18=10$$

Erstatt 7 med x i ligningen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Forenkle. Verdien x=7 tilfredsstiller ligningen.

$$10=10$$

Ligningen \sqrt{x+2}=10-x har en unik løsning.

$$x=7$$