Løs sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Trekk fra 25x^{2} fra begge sider.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Trekk fra 30x fra begge sider.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Kombiner x og -30x for å få -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -25 for a, -29 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrer -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 100 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Legg sammen 841 og -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ta kvadratroten av -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Det motsatte av -29 er 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 2 ganger -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} når ± er pluss. Legg sammen 29 og i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Del 29+i\sqrt{59} på -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{59} fra 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Del 29-i\sqrt{59} på -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} med x i ligningen \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} oppfyller ikke formelen.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Erstatt \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} med x i ligningen \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{x}=5x+3 har en unik løsning.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$